Непрямые дедуктивные рассуждения. Дедуктивные умозаключения. Методы развития дедукции

При анализе высказываний очень важно различать индуктивные и дедуктивные рассуждения. Чаще всего можно встретить такое определение индукции и дедукции: «Индукция – это переход от частных утверждений к общему заключению, а дедукция – вывод частных заключений из общего утверждения». Это определение очень удобно в обывательском отношении, но не корректно. Люди, профессионально занимающиеся пропозициональной логикой, различают индуктивные и дедуктивные рассуждения следующим образом.

В дедуктивном рассуждении выводы следуют из предпосылок с логической необходимостью. Иными словами, если в дедуктивном рассуждении предпосылки истинны, то заключение просто не может быть ложным. Пример:

Все люди смертны. Сократ человек Следовательно, Сократ смертен.

Пример приведен в форме простого категорического силлогизма. Только в такой форме дедуктивные рассуждения являются «выводом частного из общего».

Другая форма дедуктивного рассуждения использует правило modus ponens. Схематично его можно выразить так: «Б следует из А. А является истинным. Следовательно, Б тоже является истинным». Пример:

Если сегодня понедельник, я пойду на работу. Сегодня понедельник. Следовательно, я пойду на работу.

Зачастую люди, неправильно понимая modus ponens, совершают логическую ошибку под названием «подтверждение консеквента». Они рассуждают так: «Б следует из А. Б истинно. Следовательно, А тоже является истинным». Предыдущий пример превращается вот во что:

Если сегодня понедельник, я пойду на работу. Я пошел на работу. Следовательно, сегодня понедельник.

Комментарии, как говорится, излишни.

Правило modus tollens своего рода обратная сторона modus ponens. Оно звучит: «Б следует из А. Б является ложным. Следовательно, А тоже является ложным». Пример:

Если вещество металл, оно проводит электрический ток. Вещество не проводит электрический ток. Следовательно, оно не является металлом.

Как и с modus ponens, можно перепутать посылки местами и совершить ошибку «отрицание антецедента». Пример:

Если вещество металл, оно проводит электрический ток. Вещество не является металлом. Следовательно, оно не проводит электрический ток.

Менее часто упоминаются правила вывода через дилеммы, дизъюнкции и конъюнкции. Рассмотрим только дилеммы, потому что они чаще встречаются в повседневной речи.

Конструктивные дилеммы выглядят так: «Б следует из А. В следует из Г. Истинно или А, или Г. Следовательно, истинно либо Б, либо В». Пример:

Если я выиграю миллион, я пожертвую его в детский дом. Если мой друг выиграет миллион, он пожертвует его в фонд дикой природы. Либо я, либо мой друг выиграет миллион. Следовательно, либо детский дом, либо фонд дикой природы получит миллион.

Деструктивная дилемма звучит так:

Если я выиграю миллион, я пожертвую его в детский дом. Если мой друг выиграет миллион, он пожертвует его в фонд дикой природы. Либо детский дом, либо фонд дикой природы не получат миллион. Следовательно, либо я, либо мой друг не выиграет миллион.

В индуктивных рассуждениях выводы следуют из предпосылок с некоторой степенью вероятности. Иными словами, в таком рассуждении истинность посылок не влечет за собой истинность вывода (данное определение не относится к математической индукции). Пример:

90% людей правши. Я человек. Следовательно, я правша.

Вывод будет истинным только с 90% вероятностью. Более сильное рассуждение:

Все известные нам формы жизни основаны на углероде. Если мы обнаружим новую форму жизни, она, скорее всего, будет основана на углероде.

С индуктивными рассуждениями связана философская проблема индукции. Английский философ Дэвид Юм задался вопросом, насколько правомерны индуктивные рассуждения от наблюдаемого к ненаблюдаемому. Если все лебеди, которых мы видели, оказывались белыми, можем ли мы сделать вывод, что вообще все лебеди, существующие на свете, белого цвета? Юм считал, что таких выводов делать нельзя, и нужно придерживаться здравого скептицизма в отношении подобных рассуждений.

Карл Поппер относился к индукции еще более категорично. Он писал, что не существует логического обоснования предполагать, что событие произойдет завтра только потому, что оно происходило сегодня и вчера. То, что Солнце взойдет завтра – гипотеза, нуждающаяся в проверке. Мы не можем утверждать ее истинность лишь потому, что оно всходило и вчера, и сегодня. Любые «индуктивные» рассуждения, пишет Поппер, являются лишь предположениями и гипотезами, которые необходимо проверять. Действительные выводы можно делать только дедуктивным путем.

С помощью дедукции выявляется истина как в естественных науках, так и в повседневной жизни. Люди применяют умение логически рассуждать, что в общем понимании и представляет собой дедукцию в повседневной бытовой жизни, на работе, в играх и прочих, не связанных с наукой видах деятельности. Исследует эти процессы наука логика. Дедукция же основывается на выделении из общих суждений частного путём логически обработанных умозаключений. Для лучшего понимания предмета обсуждения необходимо разобраться, что такое дедукция, и исследовать все связанные с ней моменты.

Что такое умозаключение?

Для начала необходимо разобраться, Логика рассматривает это понятие как форму мышления, в которой из нескольких посылов (форм суждений) рождается новое суждение (то есть вывод или заключение).

Например:

1. Все живые организмы употребляют влагу.
2. Абсолютно все растения являются живыми организмами.
3. Умозаключение - все растения употребляют влагу.

Так, первое и второе суждение в данном примере - это посыл, а третье - вывод (заключение). Неправильность одного из посылов может привести к Если посылы не связаны между собой, вывод сделать невозможно.

Умозаключения делятся на опосредованные и непосредственные. В последних вывод делается из одного посыла. То есть они являются преобразованными простыми суждениями.

В опосредованных умозаключениях анализ нескольких посылов приводит к образованию вывода. Такие заключения делятся на три вида: дедуктивные, индуктивные и выводы по аналогии. Рассмотрим каждый из них.

Дедуктивное умозаключение

Умозаключение, основанное на дедукции, предусматривает вывод для частного случая из общего правила.

Например:

1. Обезьяны любят бананы.
2. Люси - обезьяна.
3. Умозаключение: Люси любит бананы.

В данном примере первый посыл является общим правилом, во втором - частный случай включён в общее правило и, как следствие, на этом основании делается вывод относительно данного частного случая. Если все обезьяны любят бананы, а Люси принадлежит к их числу, то она тоже их любит. Пример чётко объясняет, что такое дедукция. Это движение от большего к меньшему, от общего к частному, при котором аспект знания сужается, провоцируя достоверный вывод.

Индуктивное умозаключение

Противоположным дедуктивному является индуктивное умозаключение, при котором из некоторых частных случаев выводится общая закономерность.

Например:

1. У Васи есть голова.
2. есть голова.
3. У Коли есть голова.
4. Вася, Петя и Коля - люди.
5. Умозаключение - у всех людей есть голова.

В этом случае первые три посыла являются частными случаями, обобщёнными четвёртым под один класс объектов, и в умозаключение говорится об общем правиле для всех объектов данного класса. В отличие от дедукции, в индуктивных выводах рассуждение идёт от меньшего к большему, от частного к общему, следовательно, выводы не достоверны, а вероятностны. Ведь перенесение частных случаев на общую группу чревато ошибками, так как в любых случаях могут быть исключения. Вероятностный характер индукции - это, конечно, минус, однако существует огромный плюс в сравнении с дедукцией. Что такое дедукция? работающее на сужение знания, его конкретизацию, разбор и анализ известных фактов. Индукция же, наоборот, побуждает к расширению знания, созиданию чего-то нового, синтезу новых выводов и суждений.

Аналогия

Следующий вид умозаключений основывается на аналогии, то есть оценивается сходство предметов между собой. Если предметы схожи в каких-либо признаках, допускается и их сходство в остальных.

Примером умозаключений по аналогии может служить испытание больших судов в бассейне, при котором их свойства мысленно переносятся на открытые водные просторы морей и океанов. Таким же принципом руководствуются при изучении свойств микромоделей мостов.

Следует помнить, что выводы аналогии, как и индукции, являются вероятностными.

Какова польза дедукции?

Как уже говорилось в начале статьи, дедуктивное умозаключение может сделать любой человек в процессе жизни, и такие выводы затрагивают многие сферы жизнедеятельности помимо научной. Дедуктивный способ мышления очень полезен сотрудникам правоохранительных, следственных и судебных органов (для «Шерлоков» современности).

Но чем бы человек ни занимался, дедукция пригодится всегда. В профессиональной деятельности она позволит принимать наиболее рациональные и компетентные дальновидные решения, в учёбе - быстрее и более досконально освоить предмет, а в повседневной жизни - лучше строить взаимоотношения с людьми и разбираться в окружающих.

Методы развития дедукции

Многие люди в наши дни стремятся к саморазвитию и, как правило, приходят к пониманию важности наличия качественного дедуктивного мышления. Как правильно развить дедукцию?

Развитию дедукции могут способствовать специальные игры, а также внедрение нового способа мышления в повседневную жизнь. Основные советы по её развитию можно скомпоновать в следующие блоки:

1. Пробуждение интереса. Любой материал, который изучается, должен вызывать интерес. Это позволит лучше вникнуть во все тонкости предмета и достигнуть желаемого уровня понимания.
2. Глубина изучения. Нельзя изучать предметы поверхностно, только основательный анализ даст позитивный результат.
3. Широкий кругозор. Люди с развитым мышлением зачастую имеют познания во многих областях жизнедеятельности - культуре, музыке, спорте, науке и т.д.
4. Гибкость мышления. Что такое дедукция без гибкости мышления? Это практически бесполезный атрибут. Чтобы развить такую гибкость, необходимо стараться обходить всеми признанные пути и схемы, находить новые аспекты видения вопроса, которые подскажут правильное и порой неожиданное решение. Критический подход даже к самым рядовым и привычным ситуациям позволит принимать оптимальное и, что очень важно, самостоятельное решение.
5. Совмещение. Старайтесь мыслить одновременно разными способами - совмещайте индуктивное и дедуктивное умозаключение.

Логическая форма которого гарантирует получение истинного заключения при условии одновременной истинности посылок. В дедуктивном умозаключении между посылками и заключением имеет место отношение следования логического ; логическое содержание заключения (т.е. его информация без учета значений нелогических терминов) составляет часть совокупного логического содержания посылок.

Впервые систематический анализ одной из разновидностей дедуктивных умозаключений – силлогистических умозаключений, посылками и заключениями которых являются атрибутивные высказывания, – был осуществлен Аристотелем в «Первой Аналитике» и существенным образом развит его античными и средневековыми последователями. Дедуктивные умозаключения, основанные на свойствах пропозициональных логических связок , исследовались в школе стоиков и – особенно подробно – в средневековой логике. Были выделены такие важные типы умозаключений, как условно-категорические (modus ponens, modus tollens), разделительно-категорические (modus tollendo ponens, modus ponendo tollens), условно-разделительные (лемматические) и др.

Однако в рамках традиционной логики описывалась лишь небольшая часть дедуктивных умозаключений и отсутствовали точные критерии логической корректности рассуждений. В современной символической логике, благодаря использованию методов формализации, построению логических исчислений и формальных семантик, аксиоматическому методу, исследование дедуктивных умозаключений было поднято на качественно иной, теоретический уровень.

Средствами современной логической теории удается задать всю совокупность форм правильных дедуктивных умозаключений в рамках определенного формализованного языка. Если теория строится семантически, то переход от формул A 1 A 2 , ..., A n к формуле B объявляется формой корректного дедуктивного умозаключения при наличии логического следования B из A 1 A 2 , ..., A n ; данное отношение обычно определяется так: при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов, при которой A 1 A 2 , ..., A n принимают выделенное значение (значение истины), формула B также принимает выделенное значение. В синтаксически построенных логических системах (исчислениях) критерием логической корректности перехода от A 1 A 2 , ..., A n к B выступает существование формального вывода формулы B из формул A 1 A 2 , ..., A n , осуществляемого в соответствии с правилами данной системы (см. Вывод логический ).

Выбор логической теории, адекватной для проверки дедуктивных умозаключений, обусловливается типом высказываний, входящих в его состав, и выразительными возможностями языка теории. Так, умозаключения, содержащие сложные высказывания, могут анализироваться средствами логики высказываний , при этом внутренняя структура простых высказываний в составе сложных игнорируется. Силлогистика исследует умозаключения из простых атрибутивных высказываний, основанные на объемных отношениях в сфере общих терминов. Средствами логики предикатов выделяются корректные дедуктивные умозаключения на основе учета внутренней структуры простых высказываний самых разнообразных видов. Умозаключения, содержащие модальные высказывания, рассматриваются в рамках систем модальной логики , те, которые содержат овременённые высказывания, – в рамках временной логики и т.д.

После изучения Главы 6 бакааавр должен:

знать

Основы логического анализа дедуктивных рассуждений;

уметь

• находить дедуктивные рассуждения, содержащиеся в тексте, определять их виды;
• делать рациональные выводы из имеющейся информации в соответствии с правилами построения дедуктивных рассуждений;
• логически правильно строить дедуктивные рассуждения и находить ошибки в рассуждениях других людей;

владеть

Навыками построения дедуктивных рассуждений.

Понятие дедуктивного рассуждения. Виды дедуктивных рассуждений

Дедуктивное рассуждение - это рассуждение, в котором между посылками и заключением существует отношение логического следования.

Примером дедуктивного рассуждения может быть такой текст: «Преступление может быть совершено умышленно или по неосторожности. Это преступление совершено умышленно. Следовательно, оно не совершено но неосторожности».

Как правило, в посылках дедуктивных рассуждений содержится общее знание, а в заключении - частное.

Во всех случаях, когда надо рассмотреть какое-то явление на основании уже известного знания, общего правила и вывести относительно этого явления необходимое заключение, мы рассуждаем на основании дедукции. Таким образом, дедуктивные рассуждения дают возможность из знания, которое мы уже имеем, получить новые истины на основании чистого рассуждения, без обращения к опытным данным. Дедукция дает полную гарантию успеха при обосновании истинности заключения, если исходные положения, посылки будут истинными высказываниями. Не случайно дедуктивные рассуждения еще называют необходимыми, или принудительными рассуждениями.

Выделяют различные виды дедуктивных рассуждений. Среди них:

• - прямые - рассуждения, в которых заключение непосредственно вытекает из посылок;
• - непрямые - рассуждения, в которых заключение из посылок вытекает опосредованно при помощи дополнительных рассуждений.

Различают большое количество схем прямых и непрямых дедуктивных рассуждений. Например, существуют схемы дедуктивных рассуждений, базирующиеся на структуре сложных высказываний, а также схемы рассуждений, базирующиеся на структуре простых высказываний.

Однако среди всего множества таких схем можно выделить наиболее типичные, которым люди отдают предпочтение на практике. Именно на них будет сосредоточено внимание в этом разделе.

Мы проанализируем четыре вида прямых дедуктивных рассуждений :

• - чисто условное рассуждение;
• - условно-категорическое рассуждение;
• - разделительно-категорическое рассуждение;
• - условно-разделительное рассуждение.

Также будут рассмотрены два вида непрямых дедуктивных рассуждений :

• - рассуждение по схеме «сведение к абсурду»;
• - рассуждение по схеме «доказательство от противного».

ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

пример силлогизма второй фигуры модуса АЕЕ и сделать его полный разбор: указать большую и меньшую посылки, средний, больший и меньший термины, показать соотношение терминов силлогизма в кругах Эйлера;

Фигуры силлогизма -- это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках. Разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок, называются модусами простого категорического силлогизма. Во второй фигуре -- место предиката в обеих посылках.

АЕЕ - большая посылка общеутвердительная А

меньшая посылка общеотрицательная Е

Все военнослужащие(P) - совершеннолетние(M) - большая посылка

школьники (S)- не совершеннолетние(M)- меньшая посылка

Школьники(S) не могут быть военнослужащими(P)

пример силлогизма 1 фигуры модуса ЕAЕ и превратить его в энтимему. Энтимема - сокращенный силлогизм, одна из посылок подразумевается. В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылках.

ЕAЕ - большая посылка общеотрицательная Е

меньшая посылка общеутвердительная А

заключение общеотрицательное Е.

Школьники(M) не студенты(P)

Одиннадцатиклассники(S)- школьники(M)

Одиннадцатиклассники(S) не студенты(P).

Энтимема:

«Одиннадцатиклассники - школьники, одиннадцатиклассники не студенты».

ИНДУКЦИЯ И АНАЛОГИЯ

Придумать самостоятельно или подобрать в специальной литературе:

примеры умозаключений полной и неполной индукции. Записать их схемы и сделать полный разбор (т. е. указать исходные посылки, обосновывающую посылку, вывод, соблюдение правил);

Полная индукция -- это умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому элементу или каждой части класса определенного признака делают вывод о его принадлежности классу в целом.

все ученики первых классов(S1) умеют плавать(P)

все ученики вторых классов(S2) умеют плавать(P)

все ученики третьих классов(S3) умеют плавать(P)

все ученики четвёртых классов(S4) умеют плавать(P)

2)первые(S1) , вторые(S2) , третьи(S3) , четвертые классы (S4) - составляют начальные классы(K)

Заключение:

Все ученики начальных классов(K) - умеют плавать(P)

Неполная индукция -- это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или частям класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.

«От нового поставщика в торговую сеть поступила партия шоколада из 50 коробок. Было вскрыто 5 произвольно выбранных коробок для проверки надлежащего качества продукта».

• 1-я коробка(S1) надлежащего качества(P)
• 2-я коробка(S2) надлежащего качества(P)
• 3-я коробка(S3) надлежащего качества(P)
• 4-я коробка(S4) надлежащего качества(P)
• 5-я коробка(S5) надлежащего качества(P)
• 1-я коробка(S1), 2-я коробка(S2), 3-я коробка(S3), 4-я коробка(S4), 5-я коробка(S5) входят в партию поставленного шоколада(K)

Заключение:

Партия поставленного шоколада(K) надлежащего качества(Р).

примеры методов установления причинных связей (сходства, различия, сопутствующих изменений и остатков);

Причинной называют такую связь между двумя явлениями, когда одно из них -- причина -- предшествует и вызывает другое -- действие.

Метод сходства

По методу сходства сравнивают несколько случаев, в каждом из которых исследуемое явление наступает; при этом все случаи сходны в одном и различны во всех других обстоятельствах.

«В городе N в одном районе, в одно время произошли возгорания (k) домов и хозяйственных построек. Причиной возникновения пожара могли послужить несколько причин:

Поджог (А),

неосторожное обращение с огнем (В),

неисправность электропроводки (С),

неисправность газового оборудования (D)».

Информация о возможных причинах возникновения пожара представлена в таблице

Случаи возгорания	Поджог (А)	Неосторожное обращение с огнем (В)	Неиспра-вность электропроводки (С)	Неисправность газового оборудования (D)	Возгорание (k)
№3 хозяйственная постройка

Схема рассуждения по методу сходства имеет следующий вид:

ACD - вызывает k

BCD - вызывает k

AC - вызывает k

BC - вызывает k

Заключение: По-видимому, C является причиной k

Приведенные обстоятельства послужили пожарной инспекции основанием для заключения о том, что возникновение пожаров связано, по-видимому, с неисправностью электропроводки (С). В дальнейшем этот правдоподобный вывод получил подтверждение: на трансформаторной подстанции, питающей данную местность произошла авария, и напряжение в сети увеличилось до 380 В.

Метод различия

По методу различия сравнивают два случая, в одном из которых исследуемое явление наступает, а в другом не наступает; при этом второй случай отличается от первого лишь одним обстоятельством, а все другие являются сходными.

«На животноводческой комплексе при питании свиней решили использовать новую пищевую добавку(D) для корма. Добавку решили испытать на опытной группе свиней и сравнить её с группой животных, в питании которых отсутствовала данная пищевая добавка. Обе группы содержатся в одинаковых условиях (А), общий режим питания (В), общий режим ветеринарного контроля (С).

После достижения контрольного срока две группы свиней сравнили, у группы животных использующих пищевую добавку прирост массы (d) составил 15% по сравнению с животными, не использующими пищевую добавку. Данный опыт доказал эффективность использования пищевой добавки».

Схема рассуждения по методу различия имеет следующий вид:

ABCD вызывает d

ABC не вызывает d

Заключение: По-видимому, D является причиной d

Метод сопутствующих изменений

Метод применяется при анализе случаев, в которых имеет место видоизменение одного из предшествующих обстоятельств, сопровождаемое видоизменением исследуемого действия.

Сопутствующие изменения могут быть прямыми и обратными.

Пример прямой зависимости:

«Производственная мощность предприятия (М), оснащенного однотипным оборудованием, определяется по формуле:

где П - техническая норма производительности данного оборудования;

Т - плановый фонд времени работы оборудования;

N - количество единиц установленного оборудования.

Вывод: чтобы увеличить производственную мощность предприятия (М) нужно увеличить количество единиц установленного оборудования (N).

Схема рассуждения по методу сопутствующих изменений имеет следующий вид:

П Тп N1 образуют M1

П Тп N2 образуют M2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

П Тп Nn образуют Mn

Заключение: По-видимому, N является причиной M

Метод остатков

Применение метода связано с установлением причины, вызывающей определенную часть сложного действия, при условии, что причины, вызывающие другие части этого действия, уже выявлены.

«В больнице диагностировали больного, у которого были выявлены признаки (a, b, c, d) заболеваний. Все признаки заболеваний и проведенные анализы относились к имеющимся хроническим болезням (A, B, C), кроме одного - водобоязни (d). Водобоязнь (d) явный признак заболевания - бешенства(X), что при дальнейшем обследовании было установлено».

Схема модифицированного рассуждения по методу остатков имеет следующий вид:

A B C вызывает a b c d

A вызывает a

B вызывает b

C вызывает c

Заключение: По-видимому, существует некий X, который вызывает d

Пример умозаключения по аналогии и сделать его разбор: указать, что чему уподобляется, сходные признаки, переносимое свойство, характер связи переносимого свойства со сходными признаками, вид аналогии.

Умозаключение по аналогии -- это вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом.

«Перед совершением экспедиции на Марс, на Земле создана исследовательская группа, на которой в сходных условиях моделируются возможные ситуации».

группа испытателей (I) в условиях (В) совершает исследование (К)

группа космонавтов (В) в условиях (Р) совершит экспедицию (М)

2) условиям (В) присущи: количество экипажа (а), ограниченное пространство(b), длительность (с), штатное расписание (х), внештатные ситуации (y);

Условиям (Р) присущи: количество экипажа (а), ограниченное пространство(b), длительность (с), штатное расписание (х).

Заключение: По-видимому, в условиях (Р) возможно возникновение внештатной ситуации (у).

По характеру уподобляемых объектов - аналогия отношений, метод моделирования.

Аналогия отношений -- умозаключение, в котором объектом уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком -- свойства этих отношений.

Ситуации модели в условиях (В) - переносят на реальный объект условия (Р).

Сходные признаки количество экипажа (а), ограниченное пространство(b), длительность (с), штатное расписание (х).